Математика — королева наук, а арифметика — королева математики. Она часто снисходит до служения астрономии и другим наукам естественным, но во всех отношениях она имеет право на первое место.

Carl Friedrich Gauss (1777–1855)

Ставим задачу

Сейчас мы с вами начнем считать. Нас не будет интересовать происхождение нового коронавируса — летучие мыши или злодейский заговор — просто потому, что для наших расчетов это не имеет значения.

Наша задача — определить путем арифметических действий: в чем причина столь серьезных ограничительных мер, принимаемых практически во всех странах мира. И что может случится, если этим мерам не следовать, а следовать советам некоторых «экспертов» не обращать внимания и жить, как жили.

Начнем с Истории, уроки которой, как известно, важны, но не всеми выучены.

Пандемии

Суровым словом Пандемия называют потерявшую берега эпидемию, распространившуюся на большие регионы, множество стран — эпидемию мирового масштаба. В статье Pandemics That Changed History — Пандемии, изменившие Историю — отмечено, что инфекционные болезни существовали с времен совсем незапамятных, а условия для эпидемий появились с переходом человечества к оседлому образу жизни 10 000 лет назад. Малярия, туберкулез, проказа, грипп, оспа и другие болезни впервые появились в этот период.

Цивилизация развивалась, появлялись города и торговые пути, начались войны — за то и другое, и за третье тоже — и со всем этим развитием возрастала вероятность появления пандемий. Первая из достоверно известных датирована 430 годом до н.э. — во время Пелопонесской войны между Афинами с союзниками и Спартой с союзниками.

Судя по симптомам, это был брюшной тиф, пришедший из Ливии, Эфиопии, Египта, и попавший за крепостные стены осажденных спартанцами Афин. Болезнь выкосила ряды защитников, спартанцы победили.

Далее, для человечества началась череда трагических событий, названных словом «мор». По симптоматике — это пандемии оспы, бубонной чумы, лепры, кори, холеры, гриппа. И, конечно, HIV/AIDS, но сейчас не об этом.

«Испанка». Пандемия 1918 года.

Нас сейчас интересуют пандемии гриппа XX-XXI веков: во-первых, они к нам ближе; во-вторых, достаточно расхожим аргументом для «ничего особенного не происходит» является упоминание большого числа летальных исходов при гриппе — cотни тысяч и относительно «небольшого» при COVID-19.

По поводу того, что и цифры могут быть коварными, мы сейчас с вами поговорим.

Берем калькулятор и начинаем считать

Необходимо определиться с некоторыми понятиями, применяемыми в эпидемиологии. Поскольку речь у нас о пандемии, то надо представлять терминологию и на английском, разделив два разных понятия:
сase fatality rate (ratio, CFR ) — коэффициент или уровень летальности, и mortality rate — уровень смертности.

Нам поможет хорошая и всем понятная, с примерами, статья на эту тему из энциклопедии Britannica. Переведем ее практически полностью, это важно.

«Коэффициент летальности в эпидемиологии — доля людей, умерших от заболевания, среди всех людей, у которых диагностировано это заболевание
в течение определенного периода времени.

Коэффициент рассчитывается путем деления числа летальных исходов на число людей, у которых диагностировано заболевание; результат затем умножается на 100, чтобы получить число в процентах.

Этот расчет отличается от mortality rate — уровня смертности — еще одного показателя для группы населения. Хотя число смертей служит в качестве числителя для обоих показателей, mortality rate рассчитывается путем деления числа смертей на всю группу риска (то есть, не только заболевших) в течение определенного периода времени, оценивается риск смерти от этого заболевания.

Следовательно, эти два расчета предоставляют разную информацию.
В качестве примера рассмотрим две группы людей.

Одна группа состоит из 1000 человек; 300 из них имеют определенное заболевание, 100 случаев заканчивается летальным исходом.
В этом случае:
— mortality rate — уровень смертности от этого заболевания составляет
100 ÷ 1000 = 0,1 или 10%.
— case fatality rate — уровень (удобнее слова коэффициент) летальности составляет 100 ÷ 300 = 0,33 или 33%.

Во второй группе также 1000 человек; 50 человек больны, 40 летальных исходов. В этом случае:
— mortality rate — уровень смертности — 40 ÷ 1000 = 0,04 или 4 процента;
— case fatality rate — уровень летальности — 40 ÷ 50 = 0,8 или 80%.

Смертность от этой болезни выше в первой группе, но тяжесть заболевания выше во второй. Основная трудность в оценке коэффициента летальности заключается в обеспечении точности числителя и знаменателя.

Например, по мере увеличения продолжительности заболевания, у человека появляется все большая вероятность умереть от причин, которые не связаны с указанным заболеванием. Если в числителе по неосторожности подсчитан случай смерти от другой причины, коэффициент летальности будет завышен. Если смерть была вызвана данным заболеванием, но не была включена в числитель, коэффициент летальности будет недооценен.

Эти трудности объясняют, почему case fatality rates  — уровень летальности,
как правило, используется для острых инфекционных заболеваний или заболеваний с короткой продолжительностью,
а не для хронических заболеваний или заболеваний относительно большой продолжительности.»

Веремся к пандемиям гриппа.

Испанский грипп, 1918. Вирус H1N1

Cамая массовая из всех известных пандемия — «испанка» или Spanish Flu — пандемия гриппа вызванная вирусом А (H1N1). Есть теория, согласно которой вирус был завезен в Северную Америку рабочими из Азии. Грипп появился в 1918 в Канзасе среди военных, в начале весны перебрался в Европу, и после вспышки заболевания в Мадриде началась пандемия, названная испанским гриппом.

В 1918 году на планете Земля трудно (войны), но жили 1 миллиард 800 миллионов человек. По разным данным, пандемия охватила из них
от 500 до 550 миллионов, то есть почти треть всего населения Земли.

Вакцины не было, противовирусных препаратов, специфической терапии не было, антибиотиков для лечения вторичной бактериальной инфекции не было, аппаратов искусственной вентилляции легких не было.

Что было: карантин, где-то более, где-то менее удачно реализованный; дезинфекция, призывы соблюдать гигиену, симптоматическое лечение того времени, самоотверженный уход.

Итог — высокая летальность, особенно среди детей младше 5 лет, взрослых от 20 до 40 лет и старше 65 лет. Оценка уровня летальности — в очень большом диапазоне. Есть исследователи, считающие, что не стало 17.5 миллионов человек, и что цифра более 25 миллионов и вовсе нереалистична. Некоторые авторы выводят из исследований цифру в 20 миллионов, упоминаются в литературе 39.3 и 50 миллионов.

В Implementation of the International Health Regulations (2005) ВОЗ приводится весь интервал — от 20 до 50 миллионов и выводится Сase fatality rate 2-3%.
Все это показывает относительность таких расчетов — что в числитель и знаменатель поставим, то и получим, но ничего более точного все равно нет.

Посмотрим среднее арифметическое значение (потом-потом, зачем все это надо), исключив наименьшую цифру, как редко упоминаемую, хотя и не исключено, что верную.
Нам уже известно общее число заболевших:
525 миллионов человек (среднее значение).
Летальные исходы: (20+25+39.3+50) : 4 = 33 миллиона 570 тысяч человек.

Сase fatality rate — уровень летальности:
6.39% (2-3% по другим данным).

Гонконгский грипп,1968. Вирус H3N2

Первая вспышка в июле 1968 года в Гонконге, затем эпидемия перешла в пандемию. По разным источникам, около 1 миллиона летальных исходов во всем мире. Более всего, среди пациентов возраста 65 лет и старше. Уровень летальности при пандемии Гонконгского гриппе, по разным данным, от 0,2 до 0,5%.

По общему числу заболевших информация тоже разноречивая, но тут нам на помощь придет королева наук. Составим пропорцию и получится, что заболевших — до 500 миллионов человек.

Сase fatality rate — уровень летальности: 0.2 — 0.5%

Свиной Грипп, 2009. Вирус H1N1pdm09

Весной 2009 года в Мексике и Калифорнии появился новый вирус гриппа A (H1N1). Впервые он был выявлен в Соединенных Штатах и ​​быстро распространился по США и всему миру. Этот новый вирус H1N1 содержал уникальную комбинацию генов гриппа, ранее не идентифицированных у животных или людей, и был обозначен как вирус гриппа A (H1N1) pdm09.

По оценкам, во всем мире 80% летальных исходов, вызванных вирусом (H1N1) pdm09, имели место среди людей моложе 65 лет. Это очень отличается от типичных сезонных эпидемий гриппа, во время которых, от 70 до 90% летальных исходов среди людей в возрасте 65 лет и старше.

Международные исследования, проведенные Всемирной организацией здравоохранения (ВОЗ) и Imperial College London, показали, что по крайней мере, каждый пятый человек в мире был заражен свиным гриппом в первый год пандемии H1N1 в 2009-2010 годах. Эти исследования подтвердили данные других исследователей о том, что при этой пандемии уровень летальности —
Case fatality rate — 0.02%

COVID-19. Вирус SARS-CoV-2

Ранее речь шла о много лет назад завершенных пандемиях. Исследователи накапливали данные, сравнивали, делали выводы — и, как мы видим, результаты отличаются очень существенно. В настоящий момент дальнейшее распространение COVID-19 и окончательные цифры уровня летальности трудно предсказуемы.

Прежде, чем перейти к расчетам, вспомним отличия COVID-19 от гриппа, подготовленные ВОЗ несколько дней назад.

Репродуктивное число – число вторичных инфекций, генерируемых одним зараженным человеком, – считается, что оно составляет от 2 до 2,5 для вируса COVID-19, – что выше, чем для вируса гриппа. Однако, эта оценка зависит от различных обстоятельств, что затрудняет прямое сравнение.

Вирус гриппа часто вызвает заболевания у детей, что способствует его широкому распространению. Имеющиеся данные о COVID-19 указывают на то, что дети страдают меньше, чем взрослые, и что частота клинических проявлений болезни в возрастной группе 0-19 лет низкая. Результаты исследований о передаче инфекции в Китае показывают, что дети инфицируются взрослыми, а не наоборот.

В то время, как симптомы, вызываемые вирусом гриппа и COVID-19 практически идентичны, отличия в числе случаев тяжелого течения болезни.

Данные для COVID-19 на сегодняшний день: 80% случаев являются легкими или бессимптомными; 15% протекают тяжело, требуют дополнительной оксигенации – ингаляции кислорода; 5% – критически, очень тяжело и требуют искусственной вентиляции легких (аппаратного дыхания).

В процентном отношении, число случаев тяжелого и очень тяжелого течения вызываемого коронавирусом заболевания Coronavirus disease 2019 (COVID-19) выше того числа, которое наблюдается при гриппе.

Наиболее подвержены риску тяжелого течения гриппа дети, беременные женщины, пожилые люди, люди с хроническими заболеваниями и подавленным иммунитетом. Риск развития тяжелого заболевания COVID-19 выше у пожилых людей и людей с сопутствующими заболеваниями.

Летальность от COVID-19 выше, чем от гриппа, особенно от сезонного гриппа. Хотя для определения истинной летальности от COVID-19 потребуется еще время, имеющиеся данные показывают, что коэффициент летальности  составляет 3-4%, что выше уровня летальности от других инфекций. Для сезонного гриппа летальность обычно значительно ниже 0,1%

Самый простой расчет выглядит так: на вечер 16 марта ВОЗ сообщает о
167 511 подтвержденных случаях и 6606 летальных исходов. Если считать общий уровень летальности пандемии, то у нас получится: Сase fatality rate 3.62%

В Южной Корее тестировали 248 000 человек, выявили 8086 инфицированных, взяли и соотнесли эти цифры с числом летальных исходов — 72 и вывели уровень летальности 0.9; но в это же время в странах с развившимися — и достаточно массово — тяжелыми формами болезни CFR равен и 6,1% и 7.7%..

Все эти данные не точны, вот почему: эта пандемия еще не закончилась, люди заболевают — сегодня, вчера, несколько дней назад и исход лечения еще не предопределен. Вспомним определение: «Коэффициент летальности в эпидемиологии — доля людей, умерших от заболевания, среди всех людей, у которых диагностировано это заболевание в течение определенного периода времени.»

Когда эпидемии-пандемии заканчиваются, этот определенный период ясен, и можно включать в расчет всех заболевших и все исходы, но сегодня этого определенного периода еще нет, и неизвестно ни общее число заболевших, ни то, чем закончился процесс их лечения.

Казалось бы, тогда можно брать в расчет только тех, для кого процесс лечения уж завершен. То есть, только выздоровевших и летальные исходы, но это приведет к резкому взлету уровня летальности только в цифрах, и также не будет отражать реальность.

В статье в The Lancet авторы отмечают, что существующие оценки летальности основаны на количестве случаев относительно всех подтвержденных случаев заражения, и это не отражает фактическую летальность; эти пациенты были инфицированы раньше многих других, и знаменателем при расчете уровня летальности должно быть общее число пациентов, заболевших одновременно с умершими.
Авторы сделали выборку, разделив число летальных исходов в определенный день на количество пациентов с подтвержденным началом COVID-19 за две недели до этого дня.

Получили результат 5,5-5,9 и сделали вывод о том, что текущие цифры могут недооценивать потенциальную угрозу COVID-19.

Два графика

График для иллюстрации экспоненциального роста

В журнале The Lancet обратим внимание на еще одну статью, от 13 марта:
COVID-19 and Italy: what next?
Авторы — итальянские профессора — врачи — сообщают о небходимости срочных мер по обеспечению работы отделений интенсивной терапии, поскольку если продолжится экспоненциальный рост числа пациентов, которые в такой терапии, и в том числе в искусственной вентилляции легких нуждаются, то уже скоро недостаток мест и аппаратов ИВЛ приведет к значительному увеличению числа летальных исходов.

«Специалисты по интенсивной терапии уже рассматривают вопрос об отказе в спасении жизни некоторым больным, выбирая пациентов, которые, скорее всего, выживут, при решении — кому обеспечить вентиляцию. …реальность такова, что палаты интенсивной терапии переполнены пациентами и что COVID-19 не является доброкачественно текущим заболеванием.»

Все это следует из того, что мы уже обсуждали: у 15% больных COVID-19 протекает тяжело, требуется дополнительная оксигенация – ингаляции кислорода; и у 5% – критически, очень тяжело, необходима искусственная вентиляция легких (аппаратное дыхание). Нет такого при гриппе, нет.

CDC Pandemic Severity Index Индекс Тяжести Пандемии

Индекс разработан Centers for Disease Control and Prevention (США) и в зависимости от уровня летальности (Сase Fatality Ratio) определяет тяжесть пандемии, прогноз и необходимые меры по ее локализации. При желании можно пройти по ссылке под изображением, в Индексе несколько страниц, приводим одну из них.

Мы не станем детализировать, проводить напрашивающиеся аналогии с 1918 годом — по CFR (вспомните наши расчеты) и некоторым другим признакам. Также понятно, что случится с любой системой здравоохранения, в любой стране, при экспоненциальном росте числа больных, многим из которых потребуется интенсивная терапия с ИВЛ.

Что делать?

Не паниковать. Просто выполнять указания и рекомендации всех служб, призванных не допустить дальнейшего распространения заболевания, организовать его профилактику и лечение.
Из двух подходов к организации усилий по остановке пандемии — назовем их азиатский и европейский — именно азиатский, основанный на строгой дисциплине и контроле за выполнением всех предписаний, доказал свою эффективность.

Не слушать всевозможные рассказы о том, что при гриппе больше умирают, и все предпринимаемые меры не нужны, все и так хорошо. Эти люди за вас не отвечают, просто говорят и пишут не думая о последствиях.

Все серьезно. С помощью калькулятора, несложно представить — мы уже умеем — что может быть, если пандемию не остановить, и как можно раньше. Этим занимаются, надо просто помогать — выполняя требования, инструкции, следуя рекомендациям.

Для тех, кто говорит о том, тяжелое течение и летальность — удел пожилых, а остальным и беспокоиться не о чем.

  • Посмотрите в глаза своим родителям, бабушкам и дедушкам, да и просто знакомым старше 60 лет.
  • Подумайте о том, что пандемия еще не закончилась, а люди болеют не только COVID-19, все другие болезни, травмы, ранения — все остается.
  • В случае тотальной перегрузки системы охраны здоровья, плохо будет всем, независимо от возраста.
  • прочитайте в The Independent статью о трудном выборе итальянских врачей, в которой есть прямая речь доктора: «..многие пациенты поначалу не имели никаких симптомов или были очень легкими, но затем становятся очень тяжелыми.
    У нас были случаи, когда молодые люди имели парциальное давление кислорода ниже 28 (нормальный допустимый диапазон более 80-100), а при поступлении у них не было каких-либо тревожных симптомов. По нашему опыту, лучше проводить «раннюю интубацию» и не терять время с неинвазивной вентиляцией, поскольку состояние пациентов это не улучшает..».

Еще раз, для всех — не паниковать, оставаться собой.
Думать — о себе и окружающих людях.
Помнить — сейчас все зависят от всех.
Выполнять — указания и рекомендации.

Все проходит. И это пройдет.

Но не само по себе. Всем надо постараться.