Автор статьи: Dr. Yossi Elran, Директор отдела инноваций Института им. Дэвидсона, в составе НИИ имени Вейцмана, Израиль. Статья переведена с иврита и опубликована с разрешения автора.

Ноль. Ничего. Пустое место. На первый взгляд, что можно рассказать о цифре весь смысл которой — отсутствие чего-либо. Однако, его открытие было одним из важнейших поворотных моментов в мышлении человечества.

Прежде всего, у ноля есть две разных роли. Первая роль — быть выразителем значения “ничего”, например — ноль яблок. Вторая роль — это цифра или обозначение места в цифре. Например, в цифре 1023 ноль обозначает — ноль сотен.

«Такого нет вообще»

В далеком прошлом люди пользовались цифрами только для обозначения чего — то осязаемого. Когда кто- то хотел купить три овцы, он просто говорил об этом или показывал тремя пальцами. Поэтому, поначалу ноль не считался цифрой — ведь у нас нет нулевого пальца .

Позже, тысячи лет назад, пальцы заменили палочки и рисунки палочек. Когда человек хотел написать, к примеру, цифру 3, он наносил на камень три царапины. Именно так обозначали цифры между 1 и 9 в египетских иероглифах, в древнем вавилонском письме и других древних языках.

В ноле, как цифре, не было надобности. Более того, возможно, он вообще ничего не значил для них. И сегодня, когда мы покупаем овощи, мы не покупаем ноль помидоров и ноль огурцов. А когда у нас заканчиваются деньги, мы просто говорим, что нам нечем платить.

Впервые ноль для обозначения “ничего” появился, скорее всего, в древней Индии в седьмом веке нашей эры, если не раньше. Он фигурирует в рукописях индийского математика по имени Брахмагупта (Brahmagupta). В арифметике Брахмагупты ноль фигурирует, как число. Математик определил, что если к числу в плюсе добавить ноль, то результат будет равен тому же числу в плюсе. Тоже самое, конечно, правильно и для отрицательных значений.

Сравнение цифр в различных числовых системах. Источник: Википедия

Свободных мест нет

Первыми известными нам авторами метода записи чисел на основе местоположения были вавилоняне. Метод был основан не на на десяти цифрах, а на шестидесяти. Так как у вавилонян не было обозначения для цифры ноль, они различали цифры, например 204 и 24, только по контексту.

Обратите внимание, что и сегодня, водитель отвечая на вопрос о стоимости проезда отвечает, например, “пять девяносто”, и мы понимаем, что он имеет в виду пять и девяносто, и не думаем, что он имеет в виду непомерную цену в пятьсот девяносто.

Начиная с четвертого столетия до нашей эры, вавилоняне начали отмечать отсутствие тысяч, сотен и десятков с помощью двух или трех маленьких стрелочек. Но они не относились к этому новому знаку, как к цифре или самостоятельному числу — это просто был общепринятый знак говорящий “тут нет тысяч” (или сотен, или десятков).

Похожие методы появились с годами и у майя в Южной Америке, и в Китае на Дальнем Востоке.

Когда греческий полководец Александр Македонский завоевал Вавилон в 331 году до нашей эры, он принял вавилонский метод, основанный на местоположении и использовал знак круга, чтобы показать отсутствие цифры в одном из мест в числе.

Этим методом пользовались греческие ученые, особенно астрономы — к примеру Птолемей. Они так же, как и вавилоняне, относились к знаку, как к слову “отсутствие”, а не как к обозначению цифры ноль.

Самое древнее упоминание о цифре ноль найдено в индийских таблицах
На изображении: индийский астроном делает записи, XIX век.
Самое древнее упоминание о цифре ноль найдено в индийских таблицах
На изображении: индийский астроном делает записи, XIX век.

Индийско-арабская система

Что произошло с тех пор и до того, как индийцы объединили цифру ноль и число ноль в одно понятие ? Мы не знаем. Возможно, индийцы пришли к этому сами, а возможно смешение культур, сначала греко-христианской, а позже христианско-индийской привело к передаче знаний.

Что известно, так это то, что первая археологическая находка в которой есть цифра ноль — это табличка от 876 года нашей эры из Гвалиорского района Индии. На ней цифры уже написаны в десятичной системе, основанной на местоположении — и ноль отображается в десятичной системе, которая известна нам сегодня.

Из Индии десятичная система перекочевала в соседние арабские страны, где уже были подобия университета, например “Дом Мудрости”, который был основан в Багдаде.

Одним из выдающихся математиков, развивавшим эту науку, особенно алгебру, был Абу Джафар Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми, из чьего имени позже произошло слово “алгоритм”. Арабы перерисовали по новому десять индийских цифр, которые остались в их виде по сегодняшний день, включая ноль, который обозначался маленькой точкой и называлсяcipher”.

Индийцы называли эту цифру “шунья”, значение этого слова “пустой” или “свободный”. Сегодня десятичная система называется также — индийско-арабским методом.

Статуя Аль-Хорезми, передавшего арабскому миру индийский метод.
Статуя Аль-Хорезми, передавшего арабскому миру индийский метод.
Фото: Википедия, М. Томчак

Ноль захватывает мир

В то время, как индийцы и арабы очень продвинулись в математических  исследованиях, кроме всего благодаря десятичной системе и изобретению нуля, европейские математики остались позади и продолжали использовать древнеримскую систему счисления.

В этой системе знаки I, V, X, L, C, D и M обозначают цифры 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000, соответственно. Например, число 126 в этой системе обозначается так: CXXVI. Римская система использовалась во всей Европе в средние века, и, как уже говорилось, не было никаких признаков нуля, ни в качестве числа, ни в качестве обозначения.

Внедрением индийско-арабского метода в Европу мы обязаны философу, ученому и еврейскому раввину Аврааму Эвен Эзре, родившемуся в 1089 году в городе Тудела, в Испании. Рано обнаружились его способности  в области философии, математики, науки и библейской интерпретации, однако Испанию пришлось покинуть из-за моджахедов, и начались путешествия по многим странам.

В путешествиях он встретился с индийско-арабской системой подсчета, с радостью принял ее, и написал о ней в двух книгах по математике: “Книга одного” и “Книга числа”, обозначив ноль маленьким кружком и назвав его “колесом” на иврите .

Шесть лет спустя после смерти Авраама Эвен Эзры, в 1164 году в Пизе, Италия, родился один из великих математиков средневековья — Леонардо Фибоначчи. О Фибоначчи написано много книг и практически нет области в математике которую бы он не затронул, но сегодня, в первую очередь, он известен благодаря серии чудесных чисел, названой его именем, в которой каждое число в серии равно сумме двух предыдущих чисел.

Фибоначчи в юности тоже путешествовал по просторам северной Африки и Европе, но не из за моджахедов, а для того, чтобы помочь отцу с ними торговать. Как и Эвен Эзра, он познакомился с индийско-арабским методом счисления, и изучал тайны десятичной системы у ведущих арабских математиков своего времени.

Его книга Liber abaci (“книга счета”), в которой он описал новую системе счисления, стала известна во всей Европе, и принесла ему большую славу. Таким образом, Леонардо Фибоначчи считается отцом десятичной системы в Европе, а не предшествовавший ему Эвен Эзра, который писал на не всем понятном иврите .

Несмотря на все это, европейские ученые не спешили привыкать к десятичной системе и к цифре ноль, продолжая пользоваться старой системой еще долгое время, до 16-17 веков.

Тот, кто был первым и тот, кто был признан. Ибн Эзра (справа) и Фибоначчи.
Тот, кто был первым и тот, кто был признан. Ибн Эзра (справа) и Фибоначчи. Источник: Википедия, Научная Фототека

Ноль, это также и слово

Слово ноль появляется уже в Танахе (Ветхий Завет), к примеру когда разведчики возвращаются со своего задания по исследованию новой земли и утверждают ,”ноль потому как храбр и смел народ живущий в стране…” ( BaMidbar , глава 13 , стих 28 ). То есть, слово действительно появляется в Торе, но обычно в смысле “но” или  “только”.

Однако, в Танахе есть места где ноль используется для обозначения отсутствия или недостатка. К примеру, когда Иосифа назначают ответственным за сокровища фараона, а в Египте тяжелый голод, то нему обращаются египтяне за хлебом, так как у них закончились деньги: “для чего нам погибать потому что ноль денег” (Бытие , глава 47 , стих 19).
И пророк Исаия сказал: ” борющиеся с тобою будут как ноль, совершенно ничто” (Исаия , глава 41 , стих 12 ) .

Ноль действительно стал удивительным открытием, и по праву получил всемирную славу, так как он единственная цифра из десяти которая имеет свою историю. И кто знает, возможно, когда кто-то называет вас “нулем”, он на самом деле хочет вас похвалить ?